Gerak Vertikal ke Atas

GERAK VERTIKAL KE ATAS: adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi). syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0 Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0. Contoh: 1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan: a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik. b. Kecepatan pada saat t = 2 detik. c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik. d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik. Jawab: a. v rata-rata = DX / Dt = (X3 - X2) / (t3 - t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik b. v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik. c. X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 - X0 = 501 - 1 = 500 m d. a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 - t2) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det2 2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ? Jawab: Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2. SA = v0.tA + 1/2 a.tA2 = 0 + 3 tA2 SB = v0.tB + 1/2 a.tB2 = 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka SA + SB = PQ = 144 m 3tA2 + 10 (tA + 2) + (tA + 2)2 = 144 2tA2 + 7tA - 60 = 0 Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak SA = 3tA2 = 48 m (dari titik P). 3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah: a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama. b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul Jawab: Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0(A) = 30 m/det dan V0(B) = 0. a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya, jadi : aA = tg a = 0.5 10/t = 0.5 ®  t = 20 det aB = tg b = 40/20 = 2 m/det b. Jarak yang ditempuh benda SA = V0 t + 1/2 at2 = 30t + 1/4t2 SB = V0 t + 1/2 at2 = 0 + t2 pada saat menyusul/bertemu : SA = SB ®  30t + 1/4 t2 = t2 ®  t = 40 det Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : SA = SB = 1/2 . 2 . 402 = 1600 meter